Hallo Christian,
es ist richtig, dass eine Java Anwendung BatchLogon.do.jnlp heruntergeladen und ausgeführt werden soll. Das kann der Firefox genau wie jeder andere Browser, wenn Du das Java Runtime Environment (JRE, Achtung gibt es in 32 und 64 Bit) heruntergeladen hast. Wenn der Firefox in 32 Bit laufen sollte, muss das dazu passende JRE da sein.
Wenn die jnlp Datei nicht ausgeführt wird, liegt es nicht an Firefox. Denn der lädt es nur herunter und übergibt es an das JRE, sofern das JRE als Standard ausführendes Paket für jnlp Dateien konfigureirt ist. Funktioniert das nicht, musst Du die JRE Konfiguration ansehen und es evtl. neu installieren. Es funktioniert mit aktuellem JRE 8.181 .